< link link link >

    För att vi ur sambanden J1.13 och J1.14 (sid. J1.5) skall kunna beräkna spänning och ström i ett godtyckligt plan x på ledningen måste vi bestämma de två konstanterna U₊ och U_-. Härför erfordras två villkor. Exempelvis kan spänning och ström i ledningens närända eller motsvarande storheter i fjärrändan vara kända. Vi kan också, vilket kanske är det vanligaste, känna spänningen i närändan samt belastningsimpedansen Z₂.

	x + d = s
	Fig. J1.11

    Vi antager till en början, att vi känner U₁ och I₁. Enligt J1.13 har vi

	J1.51
	J1.52

    Sätter vi i dessa ekvationer x = 0 erhålles

	J1.53
	J1.54

    Detta ekvationssystem ger

J1.55 och J1.56

    Insättning av J1.55 och J1.56 ger

J1.57

    Som tidigare konstaterat betyder första termen i J1.57 en framgående våg och andra termen en återgående våg. Totala spänningen U(x) på ledningen sammansätter sig sålunda av fram- och återgående våg. Vid anpassad ledning (Z₂ = Z₀) blir, som vi tidigare sett, även Z₁ = U₁ / I₁ = Z₀ och sista termen i J1.57 blir därför noll i detta fall. Den återgående vågen uppstår sålunda endast, om ledningen är missanpassad ( Z₂ ≠ Z₀). Vid missanpassning får vi därför tänka oss, att en del av den framgående vågen "reflekteras" vid belastningen. Den återgående vågen benämner vi därför i fortsättningen ofta reflekterad våg.

    J1.57 kan bringas i en för praktisk räkning mera lämplig form.

Vi skriver om J1.57 på följande sätt

	J1.58

    Insättning av J1.55 och J1.56 i J1.52 ger på liknande sätt

J1.59

    För att få något enklare beteckningar inför vi i fortsättningen U_x ≌ U(x) och I_x ≌ I(x).  Vi sammanfattar (läsaren verifierar riktigheten av J1.62 och J1.63):

	J1.60
	J1.61
	J1.62
	J1.63

    Sätter vi i J1.60-J1.63 x = s blir U_x = U₂ och I_x = I₂. Vi får då sambanden mellan ledningens in- och utstorheter.

    Med ledning av sambanden J1.60-J1.63 torde det utan vidare vara klart, att vi även kan skriva

	J1.64
	J1.65
	J1.66
	J1.67

    Ekvationerna J1.60-J1.67 sammanfattar vi under beteckningen ledningens fyrpolsekvationer.

    Om ledningen är förlustfri (r=0, g=0) är a = 0, d.v.s. vi får  . Eftersom cosh(jβx) = cosβx och sinh(jβx) = j ⋅ sinβx får exempelvis J1.60 och J1.61 i detta fall den ur beräkningssynpunkt enklare formen

	J1.68
	J1.69

    Övriga ekvationer J1.62 - J1.67 förenklas i det förlustfria fallet på motsvarande sätt. Inledningsvis antogs U₁ och I₁ vara givna storheter. Sedan vi nu härlett fyrpolsekvationerna är det givetvis likgiltigt vilka två storheter vi anser vara givna.

    För att man ej i varje särskilt problem skall behöva bestämma de i den ursprungliga lösningen ingående konstanterna U₊ och U_- bör ekvationerna J1.60 - J1.67 lämpligen inläras och ihågkommas.


link >