< link link link >

Vi utgår från ekvationerna J1.62 och J1.63 samt sätter x = s.

Vi har alltså

	J1.70
	J1.71

Fall I: Ledningen kortsluten i fjärrändan.


	Fig. J1.12

U₂ = 0 på grund av kortslutningen. J1.70 och J1.71 ger därför


	J1.72

Z_k är tydligen den impedans, vi känner mellan ledningens ingångsklämmor, då ledningen är kortsluten i fjärrändan. Z_k benämner vi ledningens komplexa kortslutningsimpedans. Vi har

J1.73

och

J1.74

Ritar vi ∣Z_k∣ som funktion av βs (ledningens elektriska längd) eller s (här lämpligen uttryckt i våglängder) fås följande fig. J1.13


	Fig. J1.13

Lägg märke till att vi får impedansminima för

, d.v.s. för

(n = 0, 1, 2, 3 ....) och impedansmaxima för

d.v.s. för

. När

. Varje praktisk ledning, vars längd överskrider ett visst minimum, får ingångsimpedansen Z₀, oberoende av fjärrändans belastning. Den framgående vågen har nämligen i ett dylikt fall dämpats ut till noll, innan den når belastningen eller har i varje fall dämpats ut till noll, innan den når belastningen eller har i varje fall en eventuellt reflekterad våg helt dämpats ut, innan den når närändan. Vid närändan finnes alltså endast en framgående våg, varför ingångsimpedansen måste bli lika med egenimpedansen.

Är ledningen förlustfri är γ = jβ och Z₀ = R₀. Eftersom tgh(jβs) = j ⋅ tgβs erhålles i detta fall ur J1.72

J1.75

I det förlustfria fallet är kortslutningsimpedansen en ren reaktans. Vidare blir Z_k = 0, om

(n = 0, 1, 2, 3 ....), och ,

.

Övning: Rita motsvarigheten till fig. J1.13 i det förlustfria fallet.

Fall II: Ledningen öppen i fjärrändan.


	Fig. J1.14

I detta fall måste I₂ = 0 och vi får ur J1.70 och J1.71

, vilka ger
	J1.76

Z_t benämner vi ledningens komplexa tomgångsimpedans.

Är ledningen förlustfri får vi

J1.77

I fallet förlustfri ledning är sålunda tomgångsimpedansen en ren reaktans och vi får Z_t = ∞, om

, samt Z_t = 0, om

.

Övning: Rita med ledning av J1.76 ∣Zt∣ som funktion av βs (eller s).

Av J1.72 och J1.76 följer, att

	J1.78
	J1.79

En praktisk mätmetod för bestämning av ledningens såväl sekundära som primära konstanter anvisas av J1.78 och J1.79. Uppmätes nämligen Z_k och Z_t för en ledning med känd längd, kan tydligen γ (och därmed α och β) och Z₀ beräknas, varefter de primära konstanterna kan beräknas ur de sekundära.

Fall III: Ledningen i fjärrändan belastad med den godtyckliga belastningsimpedansen Z2. Detta är det generella fallet, som även inkluderar fall I och II ovan.