< link link link >

    I det föregående har vi berört begreppet reflexion. Vi skall i detta avsnitt något närmare analysera detta begrepp och väljer att studera en ledning i fjärrändan belastad med den komplexa impedansen Z₂ i enlighet med fig. J1.20.

	U2 = Z2 I2
	Fig. J1.20

    Enligt J1.66 och J1.67 gäller, att

	J1.90
	J1.91

    Vi spaltar upp U_x i framgående och reflekterad våg genom att övergå från hyperboliska funktioner till exponentialfunktioner. Ur J1.90 erhålles


    Vi bryter ut I₂ och får, eftersom U₂ = Z₂ I₂

J1.92

    Observera, att e^γd-termen representerar den framgående vågen, då ledningsvariabeln är d. Detta framgår kanske enklast av att e^-γd-termen blir noll, då ledningen är anpassad, d.v.s. Z₂ = Z₀.

    Vi inför U_F och U_R som beteckning för komplex framgående spänningsvåg respektive komplex reflekterad spänningsvåg.

	J1.93
	J1.94

    Kvoten U_R/U_F i ett visst plan d betecknar vi ρ_ud, som vi benämer komplexa reflexionsfaktorn för spänning i planet d. Vi har alltså

J1.95

där vi infört

J1.96

     ρ_u är alltså komplexa reflextionsfaktorn för spänning vid belastningen.

    Slutligen sätter vi

	J1.97
	J1.98

    Om ekvation J1.91 spaltas upp i framgående och reflekterad våg i analogi med räkningen ovan, finner man, att

J1.99

eller, som väntat

J1.100

där    I_F =  U_F/Z₀ = komplex framgående strömvåg och
          I_R = -U_R/Z₀ = komplex reflekterad strömvåg.

    Vi definierar komplexa reflexionsfaktorn för ström i planet d som

J1.101

    Vidare är

J1.102

    ρ_i är komplexa reflexionsfaktorn för ström vid belastningen.

    Man observerar speciellt följande fyra fall, nämligen

a) ρu = 0 och ρi = 0 för Z2 = Z0
b) ρu = -1 och ρi = +1 för Z2 = 0
c) ρu = +1 och ρi = -1 för Z2 = ∞
d) ∣ρu∣ = 1 och ∣ρi∣ = 1 för Z2 = jX2

    I fall a är ρ_u = ρ_i = 0, vilket innebär, att vi ej har någon reflekterad våg, något som vi redan konstaterat i annat sammanhang.

    I fallen b, c och d är ∣ρ_u∣ = ∣ρ_i∣ = 1, d.v.s. framgående och reflekterad våg har vid belastningen samma såväl spännings- som strömamplitud, vilket bör vara självklart, eftersom ingen effekt förbrukas i belastningen i dessa fall; den framgående vågens effekt måste återföras av den återgående vågen

    Att i fallet b (kortsluten fjärrända) ρ_u = -1 betyder, att den reflekterade spänningsvågen vid belastningen ligger 180° ur fas med den framgående, vilket är nödvändigt, eftersom summaspänningen (spänningen över kortslutningen) skall vara noll. Att ρ_i = +1 i detta fall kan vi även förstå, eftersom en fasomkastning (180°) av såväl spänning som ström ej skulle ändrat den mot kortslutningen infallande vågens gångriktning. Total strömamplitud genom kortslutningen blir sålunda dubbelt så stor som den framgående vågens strömamplitud vid kortslutningen.

Övning: Tänk igenom fallet c på analogt sätt

    I fall d slutligen blir ∣ρ_u∣ = ∣ρ_i∣ = 1, eftersom ingen effekt förbrukas i belastningen. Däremot introducerar reaktansen X₂ en fasvridning mellan fram- och återgående våg.


link >